姜女士，您好。失业前用人单位和个人累计缴纳失业保险满一年以上的，非本人意愿中断就业的，符合条件的可以申领失业保险金。您可登录威海市人社局官方网站（http://rsj.weihai.gov.cn/），进入网上服务大厅申请；您的父亲档案托管在环翠区公共就业和人才服务中心，也可以带身份证到环翠区人社部门综合服务窗口申请。
依据《关于加强就业困难人员灵活就业社会保险补贴发放和管理工作的通知》（威人社字〔2018〕94号）文件，“一、补贴范围和条件......（三）有下列情形之一的，不在补贴范围：4.属本市用人单位就业转失业人员，失业前在最后一个单位缴纳社会保险费不满一年的；......。”您的父亲失业前在最后一个单位缴纳社会保险费不满一年，故不符合申领就业困难人员灵活就业社会保险补贴条件。